Как ICMIZER делает расчеты?
Содержание
ICMIZER давно и по праву заслужил репутацию точного и надежного инструмента для нахождения оптимальной стратегии игры на префлопе с использованием моделей FGS, ICM или простой ChipEV модели. За последние несколько лет в ICMIZER не было найдено ни одной наивной ошибки в расчетах. Ежедневно сотни пользователей со всего мира пользуются программой для проведения расчетов и нахождения оптимальных префлоп решений, поскольку расчеты очень сложные, и движок расчетов разрабатывается и улучшается на протяжении почти десяти лет. На расчеты ICMIZER ориентируются лучшие покерные игроки, а его результатам доверяют тысячи игроков со всего мира.
Однако, мы регулярно получаем вопросы от новичков или просто любознательных, а иногда и скептически настроенных пользователей, как ICMIZER делает свои расчеты, какие формулы и данные используются, как проверить их достоверность и т.д. На эти вопросы ответить коротко и досконально очень сложно, но мы постараемся это сделать.
Итак, как именно считает ICMIZER?
Интерпретируем результаты расчетов
«Нажмите кнопку ICMIZE. ICMIZER выполнит расчет, и вы получите оптимальную пуш-фолд таблицу для заданной турнирной ситуации.»
Эту фразу вы можете увидеть во многих наших статьях, мануалах и туториалах. Давайте разберемся, что же вы получаете.
Рассмотрим результат расчета первой раздачи из нашей статьи «Как работать с ICMIZER 3».
https://www.icmpoker.com/icmizer/#NTdyoT
Значения в пуш-фолд таблице показывают разницу между EV пуша (EvPush) и EV фолда (EvFold). Мы выбираем пуш или колл, если EV колла больше, чем EV фолда. Такие руки в пуш-фолд таблице окрашены зеленым. По большому счету, суть пуш-фолд таблицы проста: видим руку в пуш-фолд таблице зеленой – пушим!
Если выбран тип расчета ICM $EV, то эти значения выводятся в долларах, ICM %EV – в процентах от общего призового фонда турнира, Chip EV – в турнирных фишках, Chip BB EV – в больших блайндах.
Расчет ICMIZER окончательный и уже учитывает поставленные игроками блайнды и эффект блокировки карт. Вам не нужно ничего самостоятельно корректировать – ICMIZER предоставляет полностью готовый результат, не требующий доработки.
Как это проверить?
Для наглядности построим раздачу из 4-max сателлита с одним призовым местом, равными стеками игроков по 1,500 фишек и блайндами 50/100.
CO и BTN фолд, SB пуш, Hero на BB.
https://www.icmpoker.com/icmizer/#sbufEs
В кеше или в турнире с одним призом, как этот, мы можем использовать ChipEV модель. Стек игрока при блайндах 50/100 после фолда будет равен 1,400 фишек. Таким образом, расчет EV фолда очень простой, он равен t1400.
Если необходимо рассчитать турнирную раздачу со структурой, отличной от структуры выплат сателлита выше, то необходимо использовать ICM модель расчетов. При заданных условиях на момент начала раздачи каждый игрок имеет 25% EV. Так как расчеты ICMIZER учитывают поставленные блайнды, то EV фолда героя будет меньше 25%:
Детализация результата
Все детали расчета руки для каждого возможного исхода раздачи доступны в окне детализации. Чтобы увидеть подробности расчета руки KQo, нажмите «KQo детализация».
В окне детализации мы можем видеть:
(1) Эквити героя в процентах от общего призового фонда турнира, если он идет олл-ин, EvPush = 25.23%. В нашем случае ICMIZER проанализировал 3 возможных исхода: победа героя (HERO(BTN) wins), победа игрока на BB (BB wins) и ничья (BB and HERO(BTN) tie). ICMIZER также посчитал вероятность каждого из исходов (Probability).
(2) Эквити героя в процентах от общего призового фонда турнира, если он сделает фолд, EvFold = 24.70%. В данном случае расчет EvFold простой, BB просто заберет себе весь банк.
(3) Прибыльность колла героя. Значение +0.54% получено по простой формуле (EvPush – EvFold). Зеленый цвет означает, что пушить эту руку выгоднее, чем фолдить, так как EvPush больше EvFold.
(4) Вероятность вылета героя в случае олл-ина. Так как стек героя больше стека BB, то вероятность вылететь равна 0%.
Но откуда берутся все эти числа?
Как делаются ICM расчеты
Разберемся, как делаются расчеты по ICM. Возьмем простой пример, где мы будем считать ожидание от опенпуша AA с баттона по модели ICM.
https://www.icmpoker.com/icmizer/#gEAsdF
Классический 6-max Sit'n'Go, выплаты 65/35
Блайнды 100/200-25, 3 игрока
Hero (BTN): 4,000
SB: 3,000
BB: 2,000
Префлоп: Hero на позиции BTN с AA
- Вначале нужно построить дерево возможных исходов после нашего пуша. Вы можете построить его сами, либо открыть уже построенное в ICMIZER дерево исходов.
Чтобы увидеть дерево возможных исходов в ICMIZER, откройте детализацию расчета, нажав «AA детализация».
Полное дерево возможных исходов выглядит так:
- Затем необходимо посчитать вероятность каждого исхода.
Здесь мы принимаем во внимание эффект блокировки карт, применяем формулы комбинаторики и используем понятие условной вероятности. Например, чтобы посчитать вероятность оверколла BB, мы должны перемножить вероятность пуша героя, диапазон колла SB в случае пуша и диапазон оверколла BB в случае колла SB.
Рассмотрим простой пример, как считается вероятность колла SB с его диапазоном колла 3.8% (TT+,AQs+,AKo).
Диапазон TT+,AQs+,AKo включает в себя:
5 пар + 1 разномастная непарная рука + 2 одномастные непарные руки = 5 × 6 возможных комбинаций каждой парной руки + 1 × 12 возможных комбинаций каждой разномастной непарной руки + 2 × 4 возможных комбинаций каждой одномастной непарной руки = 30 + 12 + 8 = 50 комбинаций.
Всего в пуш-фолд таблице 169 рук:
13 пар + 78 разномастных непарных рук + 78 одномастных непарных рук = 13 × 6 возможных комбинаций каждой парной руки + 78 × 12 возможных комбинаций каждой разномастной непарной руки + 78 × 4 возможных комбинаций каждой одномастной непарной руки= 78 + 936 + 312 = 1,326 комбинаций.
Если бы мы считали вероятность колла SB с чистым диапазоном колла без учета эффекта блокировки карт, то вероятность получить этот топ 3.8% рук была бы логично равна примерно 3.8%:
(50 / 1,326) × 100% = 3.77%
Но наши AA блокируют некоторые руки из диапазона колла SB и мы должны принимать во внимание эффект блокировки карт. В таком случае расчет будет выглядеть так:
TT+,AQs+,AKo = 4 × 6 возможных комбинаций каждой парной не АА руки + 1 возможная комбинация АА + 1 × 6 возможных комбинаций каждой разномастной непарной руки + 2 × 2 возможных комбинаций каждой одномастной непарной руки = 24 + 1 + 6 + 4 = 35 комбинаций.
В колоде уже нет двух карт героя, тогда в пуш-фолд таблице остается 1,225 возможных комбинаций.
Получаем вероятность колла SB с диапазоном 3.8% = (35 / 1,225) × 100% = 2.8571% ≈ 2.86%.
В банках на двоих возможны три исхода (победа первого, победа второго, дележка), в банках на троих возможны уже 13 различных исходов. Мы вычисляем вероятность каждого из них.
- После того, как мы вычислили вероятность каждого исхода, нам для каждого из них нужно посчитать изменение турнирной доли героя. Зная структуру выплат и стеки игроков в случае конкретного исхода, мы получим EV для каждого из исходов.
Предположим, что у BTN достаточно причин считать, что BB пойдет олл-ин со следующим диапазоном:
[66+,A8s+,A9o+]
Использовав простой калькулятор эквити, мы видим, что с AA:
BTN выигрывает против колла BB с вероятностью 84.46%;
играет вничью 1.85%;
проиграет в 13.69% случаев.
Это же мы можем увидеть в детализации руки:
В 84.46% случаев итоговые стеки будут выглядеть следующим образом:
BTN: 6,125
SB: 2,875
BB: 0
В 1.85% случаев, когда BTN и BB играют вничью и делят ставку SB, они будут:
BTN: 4,063
SB: 2,875
BB: 2,062
В 13.69% случаев, когда BTN проигрывает олл-ин:
BTN: 1,975
SB: 2,875
BB: 4,150
Необходимо задать значения всех итоговых стеков в ICM-калькуляторе, чтобы рассчитать ICM EV для каждого результата, перемножить их EV соответственно с вероятностями того, что они произойдут, и суммировать эти цифры. Таким образом мы получим общее ICM EV в случае колла олл-ина.
https://www.icmpoker.com/ru/icmcalculator/#RXPQ
https://www.icmpoker.com/ru/icmcalculator/#pTTh
https://www.icmpoker.com/ru/icmcalculator/#JHps
В итоге мы получаем:
| EV (% от призового фонда) | Вероятность | |
| Победа | 55.42 | 84.46% |
| Ничья | 41.46 | 1.85% |
| Проигрыш | 24.68 | 13.69% |
Умножим EV каждого финального стека на вероятность и сложим эти числа, чтобы получить общее EV от олл-ина с AA в данной ситуации. Формула расчета выглядит следующим образом:
Hand win% × ICM EV win + Hand tie% × ICM EV tie + Hand lose% × ICM EV lose
(0.5542 × 0.8446) + (0.4146 × 0.0185) + (0.2468 × 0.1369) = 0.5095 = 50.95 EV
ICMIZER с нами согласен:
Теперь, когда мы знаем EV колла олл-ина с AA, нам нужно узнать EV фолда – математическое ожидание турнирной доли в случае фолда. Без знания EV фолда у нас не было бы значения, которое мы могли бы сравнить с EV колла олл-ина.
Если BTN сбрасывает руку, он теряет свои 25 фишек за анте, SB теряет 125 фишек, BB забирает банк и стеки будут выглядеть следующим образом:
BTN: 3,975
SB: 2,875
BB: 2,150
В таком случае эта расстановка дает игроку на BTN EV фолда = 40.82%.
https://www.icmpoker.com/ru/icmcalculator/#rXYE
Сравним это значение с EV пуша (50.95%) и мы увидим, что пуш против BB выгоднее на (50.95 – 40.82) = 10.13% от призового фонда, чем фолд.
Таким же образом рассчитывается EvPush BB Overcall и EvPush vs SB:
Для того чтобы его посчитать итоговый EV пуша, необходимо найти сумму произведений вероятностей исходов на соответствующие им EV. Говоря иначе, EV пуша – это взвешенная сумма EV каждого из потенциальных исходов. Вес – это фактическая вероятность каждого из исходов. Поэтому, чем меньше вероятность исхода, тем меньший вес он имеет.
Таким образом, у нас есть EvPush героя против колла BB (50.95%), который мы посчитали выше, есть EvPush героя против колла SB:
(BB Overcall EV × BB Overcall Probability) + (Hero vs SB EV × Hero vs SB EV Probability) = (51.09 × 0.0006) + (52.14 × 0.9994) = 0.03 + 52.10 = 52.13%
Также нам необходимо узнать EvPush героя в случае, когда все сыграют фолд на его пуш. Вероятность такого исхода считается просто:
All Fold to Hero Probability = 100 – (SB Call Probability + BB Call Probability) = 100 – 2.8571 (который мы посчитали выше) – 7.22 ≈ 89.93%
Теперь посчитаем EvPush героя в случае, когда все сыграют фолд на его пуш. Стеки будут выглядеть следующим образом:
BTN: 4,350
SB: 2,875
BB: 1,775
В таком случае эта расстановка дает игроку на BTN EV = 43.51%.
https://www.icmpoker.com/ru/icmcalculator/#oRNJ
Итоговый EvPush = (SB Call EV × SB Call Probability) + (BB Call EV × BB Call Probability) + (All Fold to Hero EV × All Fold to Hero Probability) = (52.13 × 0.0286) + (50.95 × 0.0722) + (43.51 × 0.8993) = 1.4909 + 3.6786 + 39.1285 = 44.30%
Теперь, когда мы знаем итоговый EV пуша героя с AA, нам нужно узнать итоговый EV фолда.
Итоговый EvFold = (SB Push EV × SB Push Probability) + (All Fold to BB EV × All Fold to BB Probability)
EV фолда героя против BB мы посчитали выше и он равен 40.82%.
Опустим расчеты SB Push EV и Probability, и All Fold to BB Probability, они делаются так же, как мы описали в предыдущих шагах, и сразу посчитаем итоговый EvFold:
(42.46 × 0.7397) + (40.82 × 0.2603) = 42.03%
Сравним это значение с EV пуша (44.30%) и мы увидим, что пуш выгоднее на (44.30 – 42.03) = 2.26% от призового фонда, чем фолд.
Для неопытного игрока цифра в 2.26% может казаться не слишком убедительной. Однако, в действительности это огромная сумма эквити, дающая больше денег за одно игровое решение, чем лучшие игроки в одностоловых SNG-турнирах могут взять в среднем за всю игру.